Fórmulas de cálculo de la reactancia de barras tubulares y su derivación en esquemas de conexión eléctrica primaria.

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 3223 (2023) Citar este artículo

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La operación de conmutación eléctrica en una subestación ubicada en un sistema de transmisión de alto voltaje altera los modos de operación del cableado principal ya sea en la subestación o en el sistema. Las modificaciones importantes pueden tener influencias negativas en el cuadro del cableado principal en poco tiempo. El estudio cuantitativo de este problema se ha de basar en el establecimiento de circuitos equivalentes de cableado principal, cuando rara vez existen fórmulas para calcular la reactancia de barras tubulares. En este artículo, con base en la teoría del campo electromagnético, se obtienen la inducción magnética y los enlaces de flujo dentro y fuera de los conductores tubulares a partir del teorema del bucle de amperios, y luego las fórmulas para calcular aproximadamente la reactancia de barras colectoras tubulares con una disposición trifásica en paralelo. son derivados. Del proceso y los resultados del cálculo en un ejemplo se puede ver que las fórmulas se aplican de forma sencilla, cómoda y rápida, y pueden difundirse de forma valiosa en la ingeniería eléctrica práctica.

En primer lugar se analiza la necesidad de calcular la reactancia de las barras colectoras.

Las líneas de transmisión aéreas o por cable de alta tensión están construidas en su mayoría con conductores flexibles, donde sus parámetros y circuitos equivalentes se han adoptado con madurez en el análisis y cálculo del sistema eléctrico1,2,3,4. El cableado principal es una disposición de conexión de barras en centrales eléctricas y subestaciones. Es un elemento clave de un sistema eléctrico en el que las barras colectoras están construidas principalmente con conductores duros (por ejemplo, barras colectoras tubulares, etc.) y desempeña un papel importante en la recolección y distribución de energía eléctrica. Las barras colectoras son mucho más cortas que las líneas de transmisión y están conectadas a ellas en dirección perpendicular. Al realizar un análisis y cálculo en un sistema eléctrico, el cableado principal se modela como nodos de tensión, sin considerar la influencia de la resistencia y reactancia de las barras en la distribución de energía, etc.

El cableado principal es uno de los factores importantes que afectan la confiabilidad y flexibilidad de un sistema de energía. Los cambios de sus modos de operación y el mantenimiento de los equipos en su tablero se logran inevitablemente cambiando los estados del tablero (por ejemplo, un interruptor o seccionador está encendido o apagado), lo que se llama operación de conmutación. El proceso de operación de conmutación altera la conexión del circuito formado por cada componente eléctrico en un sistema de energía y los correspondientes parámetros de operación en él, como voltaje, corriente, potencia, etc. Cuando en plantas de energía y subestaciones se aplican formas simples de cableado principal (por ejemplo, cableado de bus único, etc.) o en formas complejas de cableado principal se realiza la operación de conmutación con pocos pasos, se puede ignorar la influencia de la alteración anterior de los parámetros operativos en el funcionamiento normal en estado estable del sistema de energía.

Sin embargo, las formas de cableado principal de alta confiabilidad y flexibilidad con barras colectoras (como cableado de doble bus, etc.) son complejas, y no existe sólo un esquema practicable para secuencias y pasos de operación de conmutación. Tomando como ejemplo las barras colectoras de conmutación en forma de cableado de doble barra colectora, incluso si se realiza el mismo tipo de operación de conmutación con el mismo modo de operación inicial, como el mantenimiento de las barras colectoras en operación, existen al menos dos esquemas para realizar la configuración previa. -operación de interrupción de seccionadores de sección de barras5,6: una es hacer que los seccionadores conectados a barras en reserva en todas las bahías antes de romper los seccionadores conectados a barras en operación en esas bahías; el otro es hacer antes de abrir de una bahía a otra uno por uno, es decir, hacer seccionadores conectados a barras en reserva en la primera bahía antes de romper seccionadores conectados a barras en funcionamiento en la misma bahía, y luego hacer y romper la segunda bahía, en la tercera bahía, etc. Diferentes secuencias de operación forman diferentes conexiones de circuito del cableado principal, donde es posible hacer que la corriente que fluye a través de segmentos de barras colectoras, aparamenta y líneas entrantes y salientes aumente temporalmente hasta convertirse en sobrecorriente, lo que inevitablemente produce una influencia en la vida útil esperada de los equipos mencionados anteriormente. Evitará la aparición de fenómenos de sobrecorriente a corto plazo en el cableado principal y construirá una base teórica para el desarrollo automatizado e inteligente de la operación de conmutación para analizar y estudiar la influencia de sus diferentes secuencias.

Tomando como tema de investigación el cableado principal en lugar del sistema de potencia que incluye el cableado principal, se debe establecer un modelo de circuito de barras colectoras con resistencia y reactancia. El cálculo de la resistencia de los conductores de barras se analizó en detalle en la referencia 1,7, donde falta el método de cálculo de su parámetro de reactancia.

Académicos, ingenieros y técnicos en China han estado investigando y practicando el cálculo de la resistencia y la reactancia de los conductores. Por ejemplo, en la referencia8 se derivó una fórmula de cálculo simplificada de la reactancia de barras colectoras rectangulares utilizando la relación funcional entre los valores de reactancia de los conductores y sus áreas de sección transversal, y cuando las áreas superan los 400 mm2 se produjo un gran error. En la referencia9, los valores de impedancia de los conductores en conductos de autobuses se calcularon utilizando datos medidos. En la referencia10 se realizó un cálculo numérico de la impedancia interna de conductores de sección rectangular y se propuso un método para obtener su inductancia interna calculando la inducción magnética usando derivadas de una distancia media geométrica y luego calculando la energía magnética usando la Método integral de frontera. En referencia11, la impedancia de los conductores cilíndricos largos se volvió a derivar utilizando la función de Bessel, y los conductores largos con diversas formas anormales eran equivalentes a los conductores cilíndricos largos para calcular su impedancia basándose en la teoría electromagnética. Considerando un efecto piel, en referencia se presentaron 12 fórmulas de forma cerrada para calcular la impedancia interna de conductores cilíndricos sólidos y tubulares mediante el uso de aproximaciones polinómicas de funciones de Bessel con parámetros grandes.

Un gran número de homólogos fuera de China también han trabajado mucho en este ámbito. Los autores de las referencias13,14 investigaron la autoinductancia de un conductor largo y la inductancia de una línea monofásica con una sección transversal rectangular respectivamente y propusieron nuevas fórmulas cerradas exactas. En referencia15 los mismos autores propusieron un nuevo método numérico para calcular la impedancia de un sistema de barras rectangulares. En la referencia16 se presentó un método analítico para calcular las impedancias de conductos de autobuses rectangulares. En la referencia17 se propuso un interesante método de síntesis vectorial para resolver la inductancia parásita de las barras colectoras laminadas conectadas a condensadores con módulos de potencia conmutados. En referencia18 se propuso un enfoque numérico novedoso basado en la transformada rápida de Fourier y el teorema de convolución para modelar los conductores rectangulares del sistema de barras colectoras. En referencia19 se introdujo una técnica numérica novedosa, es decir, la descomposición generalizada adecuada, para el cálculo de inductancias internas de CC y CA de conductores rectangulares.

En la literatura anterior hay más para analizar y calcular la impedancia de conductores rectangulares y conductores con secciones transversales irregulares en redes de distribución con niveles de baja tensión que la de barras colectoras tubulares en redes de transmisión con niveles de alta tensión. Guiado por la teoría del campo electromagnético, en este artículo se deriva la distribución de los campos magnéticos alrededor de conductores tubulares, y se obtiene una formulación simplificada para calcular la reactancia de barras colectoras tubulares en una disposición trifásica en paralelo. Esto complementará los parámetros y modelos matemáticos de un sistema eléctrico con los de barras colectoras en consecuencia y es adecuado para aplicar en algunos tipos de cálculo y análisis en las prácticas de ingeniería eléctrica.

En este artículo, sobre la base de la teoría del campo electromagnético, se analizaron los campos magnéticos alrededor de barras colectoras tubulares trifásicas en una disposición paralela y se derivaron las fórmulas para calcular su inductancia y reactancia. Es fácil de entender el análisis de los campos magnéticos y el proceso de derivación de las fórmulas y conveniente de aplicar.

La reactancia de un conductor se calculará mediante su definición x = 2πfL. La autoinductancia L también se deriva de su definición. Suponiendo que la corriente i fluye en un circuito, después de calcular la inducción magnética B y el enlace de flujo ψ, según la fórmula de definición de autoinductancia L hay20,21,22:

Dos conductores tubulares en un recorrido monofásico de ida y vuelta están construidos para ser una bobina de una sola vuelta, alrededor de la cual la distribución de campos magnéticos se refiere al diagrama del cable monofásico en la referencia1. Si uno de los dos conductores está en el infinito, el flujo magnético alrededor del otro tiene forma de círculos concéntricos. Este flujo está construido por el externo fuera del conductor y el interno dentro de él, y la distribución de los campos magnéticos se muestra en las Fig. 1a y b respectivamente. En la Fig. 1 también se muestra la sección transversal del conductor con centro O, radio interior r y radio exterior R.

La distribución de los campos magnéticos de un conductor tubular: (a) externo; (b) interno.

En la figura 1, dejando que la corriente i fluya a través del conductor tubular con una distribución uniforme, se analizará en primer lugar el enlace de flujo fuera del conductor. Tomando el punto O como centro, se forma un bucle integral con radio x (x > R) fuera del conductor, como se muestra en la Fig. 1a. Aplicando el teorema del bucle de amperios, existe

donde Bxʹ—la inducción magnética fuera del conductor tubular; μx: la permeabilidad magnética del dieléctrico magnético fuera del conductor tubular, que es μx = μr μ0; μr: la permeabilidad magnética relativa del dieléctrico magnético, para el aire hay μr = 1; μ0: la permeabilidad magnética de los vacíos, hay

Considerando que la permeabilidad magnética relativa μr del aire es 1, sustituyendo μr = 1 y la ecuación. (3) en la ecuación. (2), se obtiene que la inducción magnética fuera del conductor es

Como se muestra en la Fig. 1a, fuera del conductor en el punto x se hace un cilindro hueco con un espesor de dx y una longitud de 1 m, donde el flujo magnético es igual al que pasa a través del elemento de área dS = dx × 1. Según a la ecuación. (4) y la definición de flujo magnético, existe

El enlace de flujo correspondiente al flujo magnético en la ecuación. (5) rodea todo el conductor, es

Tomando D y R como límites superior e inferior respectivamente, después de la ecuación. (6) está integrado, se obtiene que el enlace de flujo (por unidad de longitud) en el radio de D fuera del conductor que rodea todo el conductor es

Como se muestra en la Fig. 1b, tomando el punto O como centro de los círculos, se forma un bucle integral con radio x (r ≤ x ≤ R) dentro del conductor tubular. Aplicando el teorema del bucle de amperios, existe

donde Bx″—la inducción magnética dentro del conductor tubular.

Considerando la permeabilidad magnética relativa μr del conductor y la ecuación. (3), la inducción magnética en el radio de x dentro del conductor se obtiene de la ecuación. (8) ser

Como se muestra en la Fig. 1b, dentro del conductor en el punto x se hace un cilindro hueco con un espesor de dx y una longitud de 1 m, el flujo magnético dentro del cilindro es igual al flujo magnético que pasa a través del elemento de área dS = dx × 1. Según la ecuación. (9) y la definición de flujo magnético, existe

El enlace de flujo correspondiente al flujo magnético en la ecuación. (10) no rodea todo el conductor, sino solo una parte del conductor \(\frac{{\pi \left( {x^{2} - r^{2} } \right)}}{{\pi \left( {R^{2} - r^{2} } \right)}}\), por lo tanto hay

Tomando R y r como límites superior e inferior respectivamente, después de la ecuación. (11) está integrado, se obtiene que el enlace de flujo (por unidad de longitud) dentro del conductor sea

Dejando que el coeficiente causado por la forma de la sección transversal del conductor tubular sea

Considerando la ecuación. (13), el enlace de flujo interno del conductor que se muestra en la ecuación. (12) se simplifica a la siguiente forma:

donde Ftb: el coeficiente de formas de la sección transversal de conductores tubulares calculado por la ecuación. (13).

A la distancia de D desde el centro del conductor tubular único, el enlace de flujo total (por unidad de longitud) que rodea todo el conductor es la suma del enlace de flujo en la ecuación. (7) y en la ecuación. (14), es decir

En la Fig. 2 se muestra una bobina monofásica compuesta por el conductor a y el conductor b. Tomando el conductor a como referencia, la distancia de b a a es Dab, y Dab > > R. Las curvas amarillas representan las líneas de flujo generadas por la corriente en el conductor a, y las verdes, en el conductor b.

La distribución de campos magnéticos de un conductor monofásico.

En la ecuación. (15), después de sustituir D por Dax e i – por ia, el enlace de flujo total (por unidad de longitud) que rodea al conductor a generado por la corriente ia en el conductor a a la distancia Dax del centro de la sección transversal del conductor se obtiene que a es

En la ecuación. (7), después de que D se sustituye por Dbx, R – por Dab e i – por ib, el enlace de flujo (por unidad de longitud) solo se enrolla alrededor del conductor a generado por la corriente ib en el conductor b a la distancia Dbx del centro del Se obtiene que la sección transversal del conductor b es

De acuerdo con el principio de superposición, el enlace de flujo total que se enrolla alrededor del conductor a (por unidad de longitud) en la línea recta x paralela al eje del conductor a (como se muestra en la Fig. 2) es la suma del enlace de flujo que se muestra en las ecuaciones. (16) y (17), es decir

Considerando ib = − ia en el conductor monofásico y sustituyéndolo en la ecuación anterior, existe

Cuando la línea recta x está ubicada en el infinito, la ecuación anterior es exactamente el enlace de flujo total (por unidad de longitud) que rodea al conductor a, donde hay Dax ≈ Dbx. Después de sustituirlo en la ecuación. (18), se obtiene que el enlace de flujo total (por unidad de longitud) enrollado alrededor del conductor a es

Sustituyendo la ecuación. (19) en la ecuación. (1), se obtiene que la inductancia (por unidad de longitud) de un tubo monofásico del conductor a o del conductor b es

Multiplicando la inductancia (por unidad de longitud) en la ecuación. (20) por la frecuencia angular de ω = 2πf, se obtiene que la reactancia (de secuencia positiva) (por unidad de longitud) de conductores tubulares monofásicos es

La ecuación (21) muestra una fórmula aproximada para calcular la reactancia de conductores tubulares monofásicos. La reactancia de barras colectoras tubulares trifásicas en una disposición en paralelo se derivará de la siguiente manera.

La distribución de los campos magnéticos de los conductores tubulares trifásicos se muestra en la Fig. 3, donde las curvas amarilla, verde y roja representan las líneas de flujo generadas por la corriente en los conductores trifásicos a, b y c respectivamente. En la Fig. 3Dab, Dbc y Dca son las distancias entre los conductores trifásicos respectivamente, y están Dab > > R, Dbc > > R y Dca > > R.

La distribución de campos magnéticos de conductores tubulares trifásicos en disposición paralela.

De manera similar al caso del conductor monofásico, el enlace de flujo total (por unidad de longitud) generado por la corriente ia en el conductor a a la distancia Dax del centro de la sección transversal del conductor a se expresa mediante la ecuación. (16), y el enlace de flujo total (por unidad de longitud) generado por la corriente ib en el conductor b a la distancia Dbx del centro de la sección transversal del conductor b se expresa mediante la ecuación. (17).

De manera similar, en la ecuación. (7), después de sustituir D por Dcx, R por Dca e i por ic, el enlace de flujo (por unidad de longitud) solo se enrolla alrededor del conductor a generado por la corriente ic en el conductor c a la distancia Dcx del centro del Se obtiene que la sección transversal del conductor c es

De acuerdo con el principio de superposición, el enlace de flujo total que se enrolla alrededor del conductor a (por unidad de longitud) en la línea recta x paralela al eje del conductor a (como se muestra en la Fig. 3) es la suma del enlace de flujo en las ecuaciones. (16), (17) y (22), es decir

Cuando la recta x se ubica en el infinito de los tres conductores a, b y c, se tiene Dax ≈ Dbx ≈ Dcx. Considerando el funcionamiento normal en estado estacionario de un sistema eléctrico, existe ia + ib + ic = 0. Sustituyendo estas dos condiciones (Dax ≈ Dbx ≈ Dcx e ia + ib + ic = 0) en la ecuación anterior, después de reorganizarla, Se obtiene que el enlace de flujo total (por unidad de longitud) enrollado alrededor del conductor a es

De manera similar, se obtiene que el enlace de flujo total (por unidad de longitud) que se enrolla alrededor del conductor byc es respectivamente

Las distancias entre los conductores trifásicos dispuestos en paralelo Dab, Dbc y Dca no son completamente iguales. De las ecuaciones. (23), (24) y (25) sabemos que los enlaces de flujo trifásicos en operación normal son asimétricos. Por conveniencia en el cálculo, dejar

donde Deq: la distancia media geométrica mutua entre los conductores trifásicos.

Sustituyendo la ecuación. (26) en las ecuaciones. (23), (24) y (25) respectivamente, se obtiene que los enlaces de flujo trifásicos (por unidad de longitud) en simetría aproximada son

Sustituyendo las tres ecuaciones en la Ec. (27) en la ecuación. (1) respectivamente, se obtiene que la inductancia (por unidad de longitud) de conductores trifásicos es

Multiplicando la inductancia (por unidad de longitud) en la ecuación. (28) por la frecuencia angular de ω = 2πf, se obtiene que la reactancia (de secuencia positiva) (por unidad de longitud) de conductores tubulares trifásicos en una disposición en paralelo es

La base del logaritmo en la ecuación. (29) es e, y en la ecuación. (30) es 10.

Se seleccionan dos tipos de conductores utilizados en sistemas de energía, uno es una línea aérea trifásica de conductores de aluminio reforzado con acero (ACSR), otro es una barra tubular trifásica de conductores de aleación de aluminio y magnesio. Están todas dispuestas horizontalmente y las distancias entre dos fases son las mismas: 4 m, 4 my 8 m. El diámetro exterior de cada conductor de la línea aérea es de 30 mm (el radio R es de 15 mm). El modelo de las barras colectoras tubulares es ϕ 30 / 25 mm (el radio exterior R es de 15 mm, el radio interior r es de 12,5 mm). La frecuencia del sistema f es 50 Hz, la permeabilidad relativa de los conductores μr es 1.

La distancia media geométrica mutua entre los dos conductores trifásicos es la misma, la cual se calcula mediante la ecuación. (26) y es

La reactancia (por unidad de longitud) de cada fase de la línea aérea trifásica se calcula mediante la siguiente fórmula1:

Sustituyendo f = 50 Hz, Deq = 5 039,68 mm, R = 15 mm, μr = 1 en la ecuación. (31), hay

El valor del coeficiente Ftb causado por la forma de la sección transversal de los conductores de la barra trifásica se calcula mediante la ecuación. (13), sustituyendo r = 12,5 mm, R = 15 mm, hay

Sustituyendo f = 50 Hz, Deq = 5 039,68 mm, R = 15 mm, μr = 1, Ftb = 0,055 38 en la ecuación. (29), se obtiene que la reactancia de la barra colectora tubular (por unidad de longitud) de cada fase es

De los resultados de los dos tipos de conductores anteriores con el mismo diámetro exterior y la misma disposición se puede ver que la reactancia (3,689 8 × 10−4 Ω/m) de las barras colectoras tubulares trifásicas es un poco menor que la reactancia (3,812 × 10−4 Ω/m) de las líneas aéreas trifásicas.

Todos los datos generados o analizados durante este estudio se incluyen en este artículo publicado.

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Este artículo ha contado con el firme apoyo de la Escuela de Ingeniería Eléctrica y de Control de la Universidad Técnica de Liaoning, a la que todos los autores debemos nuestro más sincero agradecimiento.

Escuela de Ingeniería Eléctrica y de Control, Universidad Técnica de Liaoning, Huludao, 125105, China

Qun Ge, Zaiqiang Li, Siyuan Liu y Jiaqi Xing

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GQ propuso el método de investigación y derivó la fórmula, GQ y Li-ZQ escribieron el manuscrito, LS.Y. y XJ.Q. recogió las referencias. Todos los autores revisaron el manuscrito y ofrecieron comentarios.

Correspondencia a Zaiqiang Li.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Ge, Q., Li, Z., Liu, S. et al. Fórmulas de cálculo de la reactancia de barras tubulares y su derivación en esquemas de conexión eléctrica primaria. Representante científico 13, 3223 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-30408-2

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Recibido: 19 de agosto de 2022

Aceptado: 22 de febrero de 2023

Publicado: 24 de febrero de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-30408-2

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